Question

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c=8$\sqrt{3}$，∠A=60°，求出直角三角形的其他元素．

Answer 1

分析 在直角三角形中，两锐角互余可求出第三个角∠B，之后再根据直角三角形中30°的角所对边是斜边的一半可得b的长，再利用勾股定理计算出a．

解答 解：∵∠C=90°，c=8$\sqrt{3}$，∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°
∵c=8$\sqrt{3}$，
∴b=$\frac{1}{2}$c=$\frac{1}{2}$×8$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{192-48}$=12．

点评 本题考查了解直角三角形的问题，解题的关键是掌握解直角三角形的概念及方法．