Question

如图23­22(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.

(1)试说明：BD＝DE＋CE；

(2)若直线AE绕点A旋转到图23­22(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；

(3)若直线AE绕点A旋转到图23­22(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．

　 

Answer 1

解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°.

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.

∴∠ABD＝∠CAE.

又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.

∴BD＝AE，AD＝CE.

∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE.

(2)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.

(3)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.