Question

已知：关于的一元二次方程（m为实数）
小题1:若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
小题2:在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
小题3:若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

Answer 1

小题1:（1）△=∵方程有两个不相等的实数根,
∴.∵,∴m的取值范围是
小题2:证明：令得，.
∴.[ ∴，.∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,
∴无论m取何值，抛物线总过定点（）
小题3:∵是整数 ∴只需是整数.∵是整数，且,
∴.当时，抛物线为．
把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为
.

略