Question

12．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图1，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图2，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠BAF=18°，求∠DAE的大小．

Answer 1

分析 （1）连接OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥CD，则AD∥OC，根据平行线的性质得∠OCA=∠DAC=30°，然后利用等腰三角形的性质可得∠BAC=∠OCA=30°；
（2）连接BF，如图2，根据圆周角定理得到∠AFB=90°，则利用互余得到∠B=72°，再利用圆内接四边形道的性质得∠AED=∠B=72°，然后利用互余计算∠DAE的度数．

解答 解：（1）连接OC，如图1，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠OCA=∠DAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA=30°；
（2）连接BF，如图2，
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠B=90°-∠BAF=90°-18°=72°，
∵四边形ABFE为⊙O的内接四边形，
∴∠AED=∠B=72°，
∵AD⊥DE，
∴∠DAE=90°-∠AED=18°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．