题目内容

已知关于x的一元一次方程 $数学公式$ 有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

解：∵ $\text{[math]}$ 有意义，
∴1-m≥0，
解得m≤1；
又∵原方程有两个不相等的实数根
∴△=b²-4ac＞0，
∵a=1，b=- $\text{[math]}$ ，c=-m，
∴△=b²-4ac=（- $\text{[math]}$ ）²-4×1×（-m）=3m+1＞0，即3m+1＞0，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴m的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：一元二次方程ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）有两个不相等的实数根时，△=b²-4ac＞0；二次根式有意义时，被开方数是非负数．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况．
（1）△=b²-4ac＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=b²-4ac=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△=b²-4ac＜0?方程没有实数根．