Question

如图（甲），∠AOB=60°，在∠AOB的内部有一点P，
（1）以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，请在下列备用图中尽可能多地作出符合条件的∠CPD．
（2）在第（1）题中，符合条件的∠CPD的度数最大为多少度？请结合图形，说明理由．

Answer 1

考点：作图—基本作图,平行线的性质

专题：

分析：（1）根据题目要求画CP∥AO，PD∥BO即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补可得∠ACP=∠O，∠ACP+∠DPC=180°，进而可得∠O+∠DPC=180°，再由∠AOB=60°可得答案．

解答： 解：（1）如图所示：

（2）∠CPD的度数最大为120°，
如备用图2所示，
∵CP∥BO，
∴∠ACP=∠O，
∵AO∥PD，
∴∠ACP+∠DPC=180°，
∴∠O+∠DPC=180°，
∵∠AOB=60°，
∴∠CPD=120°．

点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握角的两边互相平行时，这两个角互补或相等．