题目内容
【题目】由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试航任务.某日航母在南海海域试航，如图，海中有一个小岛A，并测得该岛四周10海里内有暗礁，航母由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后如果航母继续向东航行，途中会有触礁的危险吗？（参考数据：sin55°=0.8，cos55°=0.6，tan55°=1.4，sin25°=0.4，cos25°=0.9，tan25°=0.5）
【答案】不会有危险
【解析】
设AD=x海里，先解Rt△ACD，得出CD=ADtan25°，再解Rt△ABD，得出BD=ADtan55°，然后根据BD-CD=BC列出方程，解方程求出A到BC的最短距离，和10比较可得答案．
解：如图，作AD⊥BC于点D，设AD=x海里，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=25°，
∴CD=ADtan25°=tan25°x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=55°，
∴BD=ADtan55°=tan55°x．
∵BD-CD=BC，
∴tan55°x-tan25°x=20，
∴x=
≈20.79＞10，
因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．
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