题目内容
如图，在△ABC中，D是AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=8．求AE的长．
分析：根据AE∥BC可得：△AEG∽△BGF；依据AE∥CF，D是C的中点，可得：AE=CF．即可求解．
解答：解：∵AE∥CF，D是AC的中点，
∴AE=CF
设AE=CF=x，则BF=8+x．
∵AE∥BC
∵△AEG∽△BGF
∴
=
=
，即
=
解得：x=4．即AE的长是4．
∴AE=CF
设AE=CF=x，则BF=8+x．
∵AE∥BC
∵△AEG∽△BGF
∴
| AE |
| BF |
| AG |
| BG |
| 1 |
| 3 |
| x |
| 8+x |
| 1 |
| 3 |
解得：x=4．即AE的长是4．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．
练习册系列答案
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