题目内容
如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是（ ）分析：设△AFG的面积为a，利用面积比等于相似比平方可得出△BGC的面积，
=
=
，可得出△ABG的面积，求出△ABC的面积即可得出△ADC的面积，也可得出四边形CGFD的面积，这样即可计算△BGC与四边形CGFD的面积之比．
| FG |
| GB |
| AF |
| BC |
| 1 |
| 2 |
解答：解：设△AFG的面积为a，
∵点F是AD中点，
∴AF=FD=
AD=
BC，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴
=（
）2=
，
∴S△BCG=4a，
∵
=
=
，
∴
=
，
∴S△ABG=2a，
则S△ABC=S△BCG+S△ABG=S△ACD=6a，
∴S四边形CGFD=S△ACD-S△AFG=5a，
故S△BGC：S四边形CGFD=4a：5a=4：5．
故选D．
∵点F是AD中点，
∴AF=FD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴
| S△AFG |
| S△BCG |
| AF |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴S△BCG=4a，
∵
| FG |
| GB |
| AF |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴
| S△AFG |
| S△ABG |
| 1 |
| 2 |
∴S△ABG=2a，
则S△ABC=S△BCG+S△ABG=S△ACD=6a，
∴S四边形CGFD=S△ACD-S△AFG=5a，
故S△BGC：S四边形CGFD=4a：5a=4：5．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比平方，②底边在一条直线上的且等高的三角形，面积之比等于底边之比．
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，交BC于点E．
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