题目内容
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4
，则⊙O的直径等于（ ）
A．
B．3
C．5
D．7
【答案】分析：作直径AE，连接BE构造直角三角形，利用同弧圆周角相等，半圆上的圆周角是直角证明△ADC∽△ABE，根据相似比可求得AE长，即直径．
解答：
解：作直径AE，连接BE，
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD=
=4．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）
∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE=
=5
，
则直径AE=5
．
故选C．
点评：主要考查了圆中的有关性质．注意：利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．
解答：
解：作直径AE，连接BE，∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD=
=4．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）
∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE=
=5，则直径AE=5
．故选C．
点评：主要考查了圆中的有关性质．注意：利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．
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