Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，求证：AF平分∠BAC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB(已知)， ∴∠BEA=∠CDA=90°． 在△ABE与△ACD中， ∵AB=AC(已知)， ∠BAE=∠CAD(公共角)， ∠BEA=∠CDA(已证)， ∴△ABE≌△ACD(AAS)． ∴AD=AE． 在Rt△ADF与Rt△AEF中， ∵AD=AE(已证)， AF=AF(公共边)， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)． ∴∠1=∠2．即AF平分∠BAC．

提示：

证明角相等，通常看所要证的两个角所在的三角形是否全等，本题直接证不好证，当直接证不能达到目的时考虑间接证，由题已知可直接证△ABE≌△ACD，推出AD=AE，再应用“HL”证明两个小直角三角形全等，推出∠1=∠2即可．