Question

如图，灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁，船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上，点B正东方向上有点C，在点C测得灯塔A为北偏西60°．已知BC=3km，若船由B沿正东方向开往C，是否会有触礁危险？（）

Answer 1

【答案】分析：先过A作AH⊥BC，垂足为H，设AH=xkm，则BH=x，HC=3-x，AC=2x，在Rt△AHC中利用勾股定理求出x的值，再把x的值与1相比较即可．
解答：解：依题意，∠ABC=45°，∠ACB=30°，过A作AH⊥BC，垂足为H，（1分）
设AH=xkm，则BH=x，HC=3-x，AC=2x
在Rt△AHC中，AC²=AH²+HC²，即（2x）²=x²+（3-x）²                        
整理得：2x²+6x-9=0  …（4分）
x== …（5分）
∵x＞0，
∴                          …（6分）
∴若船由B沿正东方向开往C，会有触礁危险．           …（7分）
点评：本题考查的是方向角的概念及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．