Question

【题目】东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：

时间（天）	1	3	6	10	20	…
日销售量（）	118	114	108	100	80	…

（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；

（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）第30天的日销售量为；（2）当时，

【解析】

（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．

（2）日利润=日销售量×每kg利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．

（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得,，

∴y=-2t+120．

将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．

所以在第30天的日销售量是60kg．

（2）设第天的销售利润为元，则

当时，由题意得，

=

=

∴t=20时，w最大值为1600元．

当时，

∵对称轴t=44，a=2＞0，

∴在对称轴左侧w随t增大而减小，

∴t=25时，w最大值为210元，

综上所述第20天利润最大，最大利润为1600元．