题目内容
如图，在△ABC中，点0为BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于N．求证：BM+CN＞MN．
分析：延长NO至P，使OP=NO，连结MP、BP，根据SAS可证△BOP≌△CON，根据全等三角形的性质，线段中垂线定理可得MN=MP，再根据三角形三边关系即可求解．
解答：
证明：延长NO至P，使OP=NO，连结MP、BP，
∵点0为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOP与△CON中，
，
∴△BOP≌△CON（SAS），
∴PB=CN，
∵MO⊥PN，OP=ON，
∴MN=MP（线段中垂线定理），
∵BM+BP＞MP，
∴BM+CN＞MN．
证明：延长NO至P，使OP=NO，连结MP、BP，∵点0为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOP与△CON中，
|
∴△BOP≌△CON（SAS），
∴PB=CN，
∵MO⊥PN，OP=ON，
∴MN=MP（线段中垂线定理），
∵BM+BP＞MP，
∴BM+CN＞MN．
点评：考查了全等三角形的判定与性质，线段中垂线定理，三角形三边关系，本题的难点是作出辅助线，将三条线段转移到一个三角形中．
练习册系列答案
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