Question

【题目】 如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．

（1）对于下面的五个结论：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中错误的是______(只填序号)；

（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）③⑤；（2）21°。

【解析】

（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，无法确定AE=BE，S△AFB=S△ADC．

（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可．

（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，

∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，

∵S△AFB=BFAD，S△AFC=CFAD，

∴S△AFB=S△AFC，故①②④正确，

∵BF=CF，

∴BE＞CE，

∵BF＞CD，

∴S△AFB＞S△ADC．故③⑤错误，

故答案为③⑤．

（2）∵∠C=70°，∠ABC=28°，

∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，

∴∠CAE=∠CAB=41°，

∵∠ADC=90°，∠C=70°，

∴∠DAC=20°

∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-20°=21°．