题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）在图中画出线段OB绕原点逆时针旋转90°后的扇形，并求点B经过的路径长；
（2）将△OAB平移得到△O1A1B1，点A的对应点是A1，点B的对应点B1的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O1A1B1，并求出四边形OBB1O1的面积．
分析：（1）先作出线段OB绕原点逆时针旋转90°后的扇形，再根据勾股定理求出OB的长，再根据扇形的弧长公式求解；
（2）根据点B的对应点B1的坐标（2，-2），在坐标系中作出△O1A1B1，再用长方形的面积-（2个梯形的面积+2个三角形的面积），求得四边形OBB1O1的面积．
（2）根据点B的对应点B1的坐标（2，-2），在坐标系中作出△O1A1B1，再用长方形的面积-（2个梯形的面积+2个三角形的面积），求得四边形OBB1O1的面积．
解答：解：（1）作图如下：
OB=
=2
，
则点B经过的路径长为
=
π；
（2）作图如下：
四边形OBB1O1的面积：6×6-[4×2÷2×2+（2+6）×2÷2×2]=36-[8+16]=12．
OB=
| 22+42 |
| 5 |
则点B经过的路径长为
90×π×2
| ||
| 180 |
| 5 |
（2）作图如下：
四边形OBB1O1的面积：6×6-[4×2÷2×2+（2+6）×2÷2×2]=36-[8+16]=12．
点评：综合考查了作图-旋转变换，平移作图，弧长的计算和四边形的面积计算，难度中等．
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