题目内容

等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（　　）cm．
A．4B．10C．20D．4或20

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设等腰三角形的腰长与底边长分别为x、y，
根据题意得，
2x+y=36
1.5x
0.5x+y
=
1
2
或
2x+y=36
0.5x+y
1.5x
=
1
2
，
解得
x=8
y=20
或
x=16
y=4
，
当x=8，y=20时，三角形的三边分别为8、8、20，
∵8+8=16＜20，
∴不能组成三角形，
当x=16，y=4时，三角形的三边分别为16、16、4，
能够组成三角形，
所以，这个等腰三角形的底边为4．
故选A．
练习册系列答案
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思考下列命题：
（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；
（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；
（3）在反比例函数y=
2
x
中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；
（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；
（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；
其中正确命题的有几个（　　）
A、1B、2C、3D、4
14、下列命题中不正确的是（　　）
边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1：2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是
 
．
在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为56°，则∠B等于
 
．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角是
 
．
在下列命题中：
①等腰三角形的对称轴是底边上的高；
②等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；
③等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是30°；
④等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是3或5；
⑤等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边；
⑥等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
其中正确的个数是
2
2
个．

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