Question

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲队在0≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时(      )米；乙队在2≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时(      )米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段内开挖的情况填表：
（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段内，y甲与x之间的关系式；
②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段内，y乙与x之间的关系式；
（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

Answer 1

解：（1）甲：60÷6=10；
乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；
30+5（3﹣2）=35，
30+5（4﹣2）=40，
30+5（5﹣2）=45，
∴表格内容依次填35、40、45；
（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），
∴设y甲与x之间的关系式是y_甲=ax，
则6a=60，
解得a=10，
∴y_甲与x之间的关系式是：y_甲=10x，
②∵图象经过点（2，30）（6，50），
∴设y_乙与x之间的关系式是y_乙=kx+b，
则，
解得，
∴y_乙与x之间的关系式是：y_乙=30+5（x﹣2）=5x+20；
（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得
=
解得z=110，
∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．