Question

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）描述乙队在0～6（h）内所挖河渠的长度变化情况；
（2）请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？

Answer 1

分析：（1）根据河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的图象关系即可作出描述．
（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据函数过点（2，30）、（6，50），可求出k与b的值，进而确定关系式．
（3）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，由图可知，函数图象过点（6，60），从而解出k的值，然后根据30≤y≤50可得出x的范围．

解答：解：（1）如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．

（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴

2k+b=30 6k+b=50

，
解得

k=5 b=20

，
∴y=5x+20；（7分）

（3）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k=60，
解得k=10，
∴y=10x．
当y=30时，x=3；
当y=50时，x=5．
∴当3≤x≤5时，甲队所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化．

点评：此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．