题目内容
学校要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（m2）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
解：（1）根据题意得：
∴
（2）当y=200时，即
∴x2-40x+400=0，
解得：x1=x2=20＞15
∵0＜x≤15，
∴此花园的面积不能达到200m2
（3）
的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20．
∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大
∴当x=15时，y有最大值
（m2）
即：当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2．
分析：（1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得x的取值范围；
（2）求当y=200时x的值，根据自变量的取值范围回答问题；
（3）根据函数关系式运用性质求最值．
点评：实际问题往往是有限制条件的，列出的表达式需考虑自变量的取值范围，运用函数性质解题时更要注意这点．
∴
（2）当y=200时，即
∴x2-40x+400=0，
解得：x1=x2=20＞15
∵0＜x≤15，
∴此花园的面积不能达到200m2
（3）
的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20．∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大
∴当x=15时，y有最大值
（m2）即：当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2．
分析：（1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得x的取值范围；
（2）求当y=200时x的值，根据自变量的取值范围回答问题；
（3）根据函数关系式运用性质求最值．
点评：实际问题往往是有限制条件的，列出的表达式需考虑自变量的取值范围，运用函数性质解题时更要注意这点．
练习册系列答案
相关题目
学校要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（m2）．
