Question

【题目】如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．已知∠PTA=∠B．

（1）求证：PT是⊙O的切线；

（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半径；

（3）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2);(3) ．

【解析】

（1）连接连接，根据已知和半径相等可得可得即可证直线与相切；（2）由，，可知，根据相似比即可求的半径；（3）由可得，则在中，，为等边三角形.根据勾股定理可得长，进而求出扇形和三角形面积，即可得出阴影部分面积.

（1）证明：连接，如图，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴直线与相切；

（2）解：∵，，

∴，

∴，

设的半径为，

∵，

∴，

答：的半径是；

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，设，则，

∴

解得：，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，，

∴图中阴影部分的面积