Question

方程3x²+y²=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：要求方程3x²+y²=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数，进行简单的化简得3（x-

1

2

）²+（y+1）²=

7

4

，然后进行讨论，可以得到结论．

解答：解：3x²+y²=3x-2y，
3x²+y²-3x+2y=0，
3（x-

1

2

）²+（y+1）²=

7

4

，
当x=0时，y=0，即（0，0），
当x=1时，y=0，即（1，0），
当x=2时，y无解．
当x≥2时，y均无解，
综上所述方程3x²+y²=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为2．故选C

点评：这道题考查了一元二次方程的整数根与有理根，以及根的简单讨论，同学们应根据条件，灵活运用．