Question

如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为8，则BC的长为______；
（2）若∠A=40°，则∠DBC=______°．

Answer 1

解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=8=AC+BC，
而AB=AC=5，
∴BC=8-AC=3；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
而∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
而∠DBC=∠ABC-∠ABD，
∴∠DBC=70°-40°=30°．
故填空答案：3；30°
分析：（1）由DE是AB的垂直平分线得到AD=BD，所以△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC，而AB=AC=5，由此即可求出长；
（2）由AB=AC可以得到∠ABC=∠ACB，而∠A=40°，利用三角形的内角和即可求出∠ABC、∠ACB，又由AD=BD可以推出∠A=∠ABD，而∠DBC=∠ABC-∠ABD，由此即可求出∠DBC．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．线段、角的等量代换在做题中起到非常重要的作用．