题目内容
如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC，垂足为D．若AD=
，BD=2CD，求△ABC的周长（结果保留根号）．
| 3 |
∵AD⊥BC，∠C=60°，AD=
，
∴Rt△ACD中，CD=
=
=1，
∴AC=
=2，
∴AC=2CD=BD=2，
在Rt△ABD中，
∵AB=
=
=
，
∴△ABC的周长为：
AB+AC+BD+DC=
+2+2+1=5+
；
| 3 |
∴Rt△ACD中，CD=
| AD |
| tan60° |
| ||
|
∴AC=
|
∴AC=2CD=BD=2，
在Rt△ABD中，
∵AB=
| AD2+BD2 |
(
|
| 7 |
∴△ABC的周长为：
AB+AC+BD+DC=
| 7 |
| 7 |
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