题目内容

按下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

(i)新数据都在60～100(含60和100)之间；

(ii)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．

(1)若y与x的关系式是，请说明：当时，这种变换满足上述两个要求；

(2)若按关系式(a＞0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)

答案：
解析：

　　(1)当时，，即．

　　随着的增大而增大，即时，满足条件(ii)．

　　又当时，；当时，．

　　而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件(i)．

　　综上可知，当时，这种变换满足要求　　5分

　　(2)本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：；若时，的对应值都能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．

　　如取，，

　　，当时，随的增大而增大．

　　令，，得　　①

　　令，，得　　②

　　由①②解得　　　4分


练习册系列答案
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精英家教网按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若y与x的关系是y=x+p（100-x），请说明：当p=
12
时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a（x-h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
精英家教网按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在2～10（含2和10）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在6～10（含6和10）之间．
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（y随x的增大而增大）．
（1）若关系式是y=x+p（10-x），请说明：当p=
12
时，这种变换满足上述两个要求．
（2）请你再写出一个满足上述要求的一次函数的关系式：
 
．
（3）若按关系式y=a（x-2）2+k将数据进行变换，请直接写出一个满足上述要求的关系式，并探索a、k满足的条件．

按下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

(ⅰ)新数据都在60～100(含60和100)之间；

(ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．

(1)若y与x的关系式是y＝x＋p(100－x)，请说明：当时，这种变换满足上述两个要求；

(2)若按关系式y＝a(x－h)2＋k(a＞0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)

按下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

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