Question

如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为

 

cm．

Answer 1

分析：过B作BM∥AC，交AD的延长线于点N，作BE⊥AN交AN于点E．易证△ABN是等腰三角形，根据三角函数即可求得底边AN，再根据BM∥AC，证得△BND∽△CAD，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答：解：过B作BM∥AC，交AD的延长线于点N，作BE⊥AN交AN于点E．
∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠BAC=60°，
而∠BAD=

1

2

∠BAC=30°，∠MBA=∠BAD+∠N，
∴∠BAD=∠N，
∴BN=AB=6cm．
在直角△ABE中，AE=AB•cos∠BAD=6×

3

2

=3

3

，
∴AN=2AE=6

3

．
∵BM∥AC，
∴△BND∽△CAD
∴

AD

DN

=

AC

BN

=

4

6

=

2

3

设AD=2x，则DN=3x．
而AD+DN=AN，
∴2x+3x=6

3

．
解得：x=

6 3

5

．
∴AD=

12 3

5

．

点评：本题求线段的长的问题可以转化为三角形相似的问题解决，正确作出辅助线是解题关键．