题目内容
21、（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
50
，752-732=4×74
．（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
分析：（1）由62-42=4×5，5界于4和6之间的正整数，112-92=4×10，10界于11和9之间的正整数，172-152=4×16，16界于17和15之间的正整数，可得出512-492=4×50，752-732=4×65，
（2）由（1）推出该规律为：（n+2）2-n2=4（n+1）．
（2）由（1）推出该规律为：（n+2）2-n2=4（n+1）．
解答：解：（1）由62-42=4×5，5界于4和6之间的正整数，
112-92=4×10，10界于11和9之间的正整数，
172-152=4×16，16界于17和15之间的正整数，
∴试着推出：512-492=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立，
752-73=2=4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立，
故答案为50，74；
（2）可以得出规律：（n+2）2-n2=4（n+1），
左边=（n+2）2-n2=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．
112-92=4×10，10界于11和9之间的正整数，
172-152=4×16，16界于17和15之间的正整数，
∴试着推出：512-492=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立，
752-73=2=4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立，
故答案为50，74；
（2）可以得出规律：（n+2）2-n2=4（n+1），
左边=（n+2）2-n2=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．
点评：本题主要考查了由给出的各式推出一个规律：（n+2）2-n2=4（n+1），考查了学生的观察能力及由题意推出规律的能力，难度适中．
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