题目内容
（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
| 价格x（元/个） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
| 销售量y（万个） | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据z=（x-20）y-40得出z与x的函数关系式，求出即可；
（3）首先求出40=-
（x-50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．
（2）根据z=（x-20）y-40得出z与x的函数关系式，求出即可；
（3）首先求出40=-
| 1 |
| 10 |
解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，
设解析式为：y=ax+b，
则
，
解得：
，
故函数解析式为：y=-
x+8；
（2）根据题意得出：
z=（x-20）y-40
=（x-20）（-
x+8）-40
=-
x2+10x-200，
=-
（x2-100x）-200
=-
[（x-50）2-2500]-200
=-
（x-50）2+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即-
（x-50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．
如上图，通过观察函数y=-
（x-50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：y=-
x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
设解析式为：y=ax+b，
则
|
解得：
|
故函数解析式为：y=-
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| 10 |
（2）根据题意得出：
z=（x-20）y-40
=（x-20）（-
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=-
| 1 |
| 10 |
=-
| 1 |
| 10 |
=-
| 1 |
| 10 |
=-
| 1 |
| 10 |
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即-
| 1 |
| 10 |
如上图，通过观察函数y=-
| 1 |
| 10 |
而y与x的函数关系式为：y=-
| 1 |
| 10 |
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．
练习册系列答案
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