题目内容
设x，y为实数，满足x+y=1，x4+y4=
，则x2+y2的值是（ ）
| 7 |
| 2 |
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
∵x+y=1，
∴x2+y2+2xy=1，
∴x2+y2=1-2xy，
∵x4+y4=
，
∴（x2+y2）2-2x2y2=
，
∴（1-2xy）2-2x2y2=
，
整理得出：2x2y2-4xy+1=
，
解得：xy=1±
，
∴x2+y2=1-2（1+1.5）=-4（不合题意舍去）或x2+y2=1-2（1-1.5）=2．
故选：A．
∴x2+y2+2xy=1，
∴x2+y2=1-2xy，
∵x4+y4=
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∴（x2+y2）2-2x2y2=
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∴（1-2xy）2-2x2y2=
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整理得出：2x2y2-4xy+1=
| 7 |
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解得：xy=1±
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∴x2+y2=1-2（1+1.5）=-4（不合题意舍去）或x2+y2=1-2（1-1.5）=2．
故选：A．
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