Question

计算：
（1）-1²-[1-（1-0.5×

1

3

）]×[12-（-3）²]
（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

Answer 1

分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
（2）通过观察可发现分母分别是：1×2；2×3；3×4；4×5；5×6；6×7；7×8；8×9；9×10，分母符合这种规律且分子是1的分数可拆成（1-

1

2

）；（

1

2

-

1

3

）；（

1

3

-

1

4

）；（

1

4

-

1

5

）；（

1

5

-

1

6

）；（

1

6

-

1

7

）；（

1

7

-

1

8

）；（

1

8

-

1

9

）；（

1

9

-

1

10

），然后再计算可很容易的求出值．

解答：解：（1）-1²-[1-（1-0.5×

1

3

）]×[12-（-3）²]
=-1-[1-（1-

1

6

）]×（12-9）
=-1-

1

6

×3
=-1

1

2

；
（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

）+（

1

9

-

1

10

）
=1-

1

10

=

9

10

．

点评：本题考查的是有理数的运算能力．要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵活运用法则或者运算规律进行解题．