Question

如图，已知楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°．
（1）求池塘边A，F两点之间的距离；
（2）求楼房CD的高．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别解Rt△ABE与Rt△BEF，可得AB与BF的大小．AF=AB+BF；
（2）设CD=x．在Rt△FCD中，可得CF的值，根据相似三角形的性质，可得比例关系求解．
解答：解：（1）在Rt△ABE中，有AB=BE÷tan30°=10．
在Rt△BEF中，有BF=BE÷tan45°=10．
故AF=AB+BF=10+10；

（2）设CD=x．则CF==．
由相似三角形的性质可得：=，
即=，
解得x=10+5．
答：AF间的距离为（10+10）米，楼房CD的高为（10+5）米．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．