题目内容
如图，已知楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E
的仰角为30°．（1）求池塘边A，F两点之间的距离；
（2）求楼房CD的高．
分析：（1）分别解Rt△ABE与Rt△BEF，可得AB与BF的大小．AF=AB+BF；
（2）设CD=x．在Rt△FCD中，可得CF的值，根据相似三角形的性质，可得比例关系求解．
（2）设CD=x．在Rt△FCD中，可得CF的值，根据相似三角形的性质，可得比例关系求解．
解答：解：（1）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，BE=10，
∴
=
∴AB=10
在Rt△EBF中，
∵∠BFE=45°，
∴BF=BE=10，
∴AF=10+10
；
（2）∵BE=10，∠A=30°，
∴AB=10
，设CD=x，
设CD=x．则CF=
=
．
∵∠EBA=∠DCA=90°，∠A=30°，
∴△ABE∽△ACD，
由相似三角形的性质可得：
=
，
即
=
，
解得x=10+5
．
答：AF间的距离为（10+10
）米，楼房CD的高为（10+5
）米．
解：（1）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，BE=10，
∴
| BE |
| AB |
| ||
| 3 |
∴AB=10
| 3 |
在Rt△EBF中，
∵∠BFE=45°，
∴BF=BE=10，
∴AF=10+10
| 3 |
（2）∵BE=10，∠A=30°，
∴AB=10
| 3 |
设CD=x．则CF=
| x |
| tan75° |
| x | ||
2+
|
∵∠EBA=∠DCA=90°，∠A=30°，
∴△ABE∽△ACD，
由相似三角形的性质可得：
| AB |
| AC |
| BE |
| CD |
即
10
| ||||||
10
|
| 10 |
| x |
解得x=10+5
| 3 |
答：AF间的距离为（10+10
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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