题目内容
半径为R的圆内接正六边形的面积为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
解答：
解：连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED，则OH=OE•sin∠OED=R×
=R，
∴S△ODE=
DE•OH=×R×R=
R2，
∴S正六边形ABCDEF=6S△ODE=6×R2=
R2．
故选：A．
点评：本题考查了正多边形和圆的知识，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．
分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
解答：
解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED，则OH=OE•sin∠OED=R×
=R，∴S△ODE=
DE•OH=×R×R=R2，∴S正六边形ABCDEF=6S△ODE=6×
R2=R2．故选：A．
点评：本题考查了正多边形和圆的知识，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．
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