Question

（2006•厦门模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为

AC=CB

．

Answer 1

分析：由已知条件D、E、F分别是AB、AC、BC的中点判定四边形DECF为矩形，根据邻边相等的矩形为正方形可知AC=BC时四边形DECF是正方形．

解答：添加条件：AC=BC；
证明：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEC=90°，
同理∠DFC=90°，DF=

1

2

AC，
∴四边形DECF是矩形，
又∵AC=BC，
∴DE=DF，
∴四边形DECF为正方形．
故答案为：AC=BC．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、矩形的判定方法和正方形的判定方法，关键是熟练掌握三角形中位线定理和矩形、正方形的判定定理．