Question

12．若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，利用上面结论解决问题；
①若2×8^x×16^x=2²²，求x的值；
②若（27^x）²=3⁶，求x的值．

Answer 1

分析 首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可．

解答 解：（1）∵2×8^x×16^x=2×2^3x×2^4x=2^7x+1，
∴7x+1=22，
解得x=3；
（2）∵（27^x）²=（3^3x）²=3^6x，
∴6x=6，
解得x=1．

点评 本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．