Question

4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，求证：AB=2CD．

Answer 1

分析 延长CD到E，使DE=CD，证明四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可证得．

解答 证明：延长CD到E，使DE=CD，
又∵AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE，
∴AB=2CD．

点评 本题考查了直角三角形的斜边上的中线的性质的证明，正确作出辅助线是关键．