题目内容

已知函数y=x+m-1与 $数学公式$ 交于第一象限一点A（a，b），AB⊥x轴于B，S_△AOB=3．
（1）求两个函数解析式；
（2）求△ABC的面积．

解：（1）∵S_△AOB=3，A（a，b），
∴ $\text{[math]}$ ab=3，
ab=6，
∴m=ab=6，
m-1=5，
∴y=x+5，y= $\text{[math]}$ ．
答：两个函数解析式分别为y=x+5，y= $\text{[math]}$ ．

（2）解方程组得： $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵A在第一象限，
∴A的坐标是（1，6），
∴AB=6，
y=x+5，
y=0时，0=x+5，
∴x=-5，
C（-5，0），
∴BC=1+5=6，
∴△ABC的面积是： $\text{[math]}$ ×BC×AB= $\text{[math]}$ ×6×6=18．
答：△ABC的面积是18．
分析：（1）根据三角形面积求出ab，求出m即可得到答案；
（2）求出交点A的坐标，求出直线与X轴的交点坐标，求出AB、BC，即可求出答案．
点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，解二元一次方程组，三角形面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．