Question

【题目】已知抛物线和

（1）如何将抛物线平移得到抛物线？

（2）如图1，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点.请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接

①若，求点的横坐标

②若，直接写出点的横坐标

（3）如图2，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行．若的面积为2，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①点的横坐标为.②.（3）.

【解析】

(1)根据两个抛物线的顶点坐标即可确定平移方式；

(2)①如图1，设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，确定出点A、C、D的坐标，进而由，轴，可得，两点关于轴对称，设关于轴的对称点为，从而可得直线的解析式为，继而解方程组即可求得答案；

②如图2，，设P，Q，分别表示出PQ长，AP2，再根据AP=PQ，得到关于m的方程，解方程即可求得答案；

(3)如图3，分别求出直线NE、NE、MN的解析式，作轴交于点，表示出EF的长，继而根据三角形面积公式进行求解即可.

(1)抛物线的顶点坐标是(1，-4)，

抛物线的顶点坐标是(0，0)，

所以将先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到或将先向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到；

(2)①如图1，设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，

，

当x=0时，y=-3，

当y=0时，x=-1或x=3，

∴，，

∵直线经过，∴，，

∵，轴，∴，两点关于轴对称，

设关于轴的对称点为，则，

∴直线的解析式为，

由，得，，，

∴，

∴，

∴点的横坐标为；

②如图2，，

设P，Q，

则有PQ=-=-m2+m+7，

又∵A(3，0)，

∴AP2=(3-m)2+()2=，

∵AP=PQ，

∴(-m2+m+7)2=，

∴[(m-3)(3m+7)]2=，

∴(m-3)2(3m+7)2=25(m-3)2，

∵m≠3，

∴(3m+7)2=25，

∴m1=-，m2=-4(舍去)，

∴m=-；

(3)如图3，

∵，∴，，

设直线的解析式为，

∵，∴，

由得，，

依题意有，，∴，

∴直线的解析式为，

同理，直线的解析式为，

由得，，

∵，，

∴直线的解析式为，

作轴交于点，则，

∴，

∴，

∴.