Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （-l，2），B（-4，5），C（1，8）：
（1）画出△ABC及其绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB₁C₁．
（2）求在上述旋转过程中，点B转动到点B₁所经过的路程，及△ABC扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B₁所经过的路程；△ABC扫过的面积等于扇形CAC₁的面积与△ABC的面积，然后列式进行计算即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）根据勾股定理，AB=

32+32

=3

2

，
∴点B转动到点B₁所经过的路程=

90•π•3 2

180

=

3 2

2

π，
∵AC=

(8-2)2+22

=2

10

，
∴扇形CAC₁的面积=

90•π•(2 10 )2

360

=10π，
S_△ABC=5×6-

1

2

×3×5-

1

2

×3×3-

1

2

×2×6=30-

15

2

-

9

2

-6=12，
∴△ABC扫过的面积=10π+12．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．