Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，点F在AD上，连接BF，与AC交于点E．

（1）若AB＝6，AF＝2，EF＝1，求BE的长度；

（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个与△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析

【解析】

（1）由菱形的性质知，据此得，继而利用相似三角形的性质进一步求解可得．

（2）由菱形的性质知，若要使与相似，需要再作或即可得．

解：（1）如图:

∵四边形是菱形

∴，

∴

∴，即

∴；

（2）∵四边形是菱形

∴

∴

∵若要使与相似

∴需要再作或即可得：

①作，如图：

作图步骤：以为圆心，以任意长为半径作弧交、于点、；以为圆心，以相同长度为半径作弧交于点；以为圆心，以为半径作弧交前弧于点；连接并延长交于点，此时所作的与相似．

②当，如图：

作图步骤：以为圆心，以任意长为半径作弧交、于点、；以为圆心，以相同长度为半径作弧交于点；以为圆心，以为半径作弧交前弧于点；连接并延长交于点，此时所作的与相似．

故答案是：（1）（2）见解析