Question

【题目】已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；

（2）方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并写出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代数解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）k的值是4，y＝x2﹣5x+5．

【解析】

（1）根据题意可以得到关于k的不等式，从而可以得到k的取值范围；

（2）根据题意和根据系数的关系，可以求得k的值，进而可以写出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代数解析式．

解：（1）∵二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴有交点，

∴△＝≥0，

解得，

即k的取值范围是；

（2）∵方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，

∴x1+x2＝k+1，x1x2＝k2+1，

∵x12+x22+15＝6x1x2，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2+15＝6x1x2，

∴（k+1）2﹣2（k2+1）+15＝6×（k2+1），

解得，k＝4或k＝﹣2（舍去），

∴y＝x2﹣5x+5，

即k的值是4，y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代数解析式是y＝x2﹣5x+5．