Question

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根据垂径定理知：E为AP中点，F为PB中点，即EF为△APB中位线；然后利用三角形中位线定理（EF=AB）求解．
解答：∵点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，
∴根据垂径定理知，
∴AE=EP、BF=PF，即E为AP中点，F为PB中点，
∴EF为△APB中位线；
又AB=10，
∴EF=AB=×10=5（三角形中位线定理）；
故选C．
点评：本题主要考查了垂径定理、三角形的中位线定理．此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．