题目内容
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=______°，∠3=______°．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=______°；若∠1=40°，则∠3=______°．
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=______°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
解：（1）∵入射角与反射角相等，即∠1=∠5，∠7=∠6，
又∵∠1=38°，
∴∠5=38°，
∴∠4=180°-∠1-∠5=104°，
∵m∥n，
∴∠2=180°-∠4=76°，
∴∠6=（180°-76°）÷2=52°，
∴∠3=180°-∠6-∠5=90°；
（2）由（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时，
∠3的度数都是90°；
（3）∵∠3=90°，
∴∠6+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠5，∠7=∠6，
∴∠2+∠4=180°-（∠7+∠6）+180°-（∠1+∠5），
=360°-2∠5-2∠6，
=360°-2（∠5+∠6），
=180°．
由同旁内角互补，两直线平行，
可知：m∥n．
故答案为：76°，90°90°，90°90°．
分析：（1）根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根据邻补角的定义可得∠4=104°，根据m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠4互补即可．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性．
又∵∠1=38°，
∴∠5=38°，
∴∠4=180°-∠1-∠5=104°，
∵m∥n，
∴∠2=180°-∠4=76°，
∴∠6=（180°-76°）÷2=52°，
∴∠3=180°-∠6-∠5=90°；
（2）由（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时，
∠3的度数都是90°；
（3）∵∠3=90°，
∴∠6+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠5，∠7=∠6，
∴∠2+∠4=180°-（∠7+∠6）+180°-（∠1+∠5），
=360°-2∠5-2∠6，
=360°-2（∠5+∠6），
=180°．
由同旁内角互补，两直线平行，
可知：m∥n．
故答案为：76°，90°90°，90°90°．
分析：（1）根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根据邻补角的定义可得∠4=104°，根据m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠4互补即可．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性．
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