Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=3AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为______________________

Answer 1

【答案】（， ）

【解析】如图：

过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，

∴∠MCP+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°，

∴∠MCP=∠DPN,

∵P(1,1)，

∴OM=BN=1，PM=1，

在△MCP和△NPD中，

∴△MCP≌△NPD(AAS)，

∴DN=PM，PN=CM，

∵BD=2AD，

∴设AD=a，BD=2a，

∵P(1,1)，

∴DN=2a1，

则2a1=1，

a=1，即BD=2.

∵直线y=x，

∴AB=OB=3，

在Rt△DNP中,由勾股定理得：PC=PD=，

在Rt△MCP中,由勾股定理得：CM=，

则C的坐标是(0,3)，

设直线CD的解析式是y=kx+3，

把D(3,2)代入得：k=，

即直线CD的解析式是y=x+3，

即方程组得： ，

即Q的坐标是(， )，

故答案为：(， )