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如果4x
2
-bx+9是一个完全平方式，则b的值是（ ）
A．±6
B．6
C．12
D．±12
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分析：
利用完全平方公式的特征判断即可确定出b的值．
解答：
解：∵4x
2
-bx+9是一个完全平方式，
∴b=±12．
故选D
点评：
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根为x
1
，x
2
，那么由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．∵
b
a
=-(
x
1
+
x
2
)
c
a
=
x
1
x
2
，∴
a
x
2
+bx+c=a(
x
2
+
b
a
x+
c
a
)
=a[x
2
-（x
1
+x
2
）x+x
1
x
2
]=a（x-x
1
）（x-x
2
）．于是，二次三项式就可以分解因式ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
（1）请用上面的方法将多项式4x
2
+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x
2
-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx
2
-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x
2
-6x+9=
（x-3）
2
（x-3）
2
，25x
2
+10x+1=
（5x+1）
2
（5x+1）
2
，4x
2
+12x+9=
（2x+3）
2
（2x+3）
2
．
（2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）
2
=4×1×9，10
2
=4×25×1，12
2
=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax
2
+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．
b
2
=4ac
b
2
=4ac
（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
（3）若多项式x
2
+ax+c和x
2
+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．
如果
A
x-5
+
B
x+2
=
5x-4
x
2
-3x-10
，则A=
3
3
；B=
2
2
．
如果4x
2
-bx+9是一个完全平方式，则b的值是
A.
±6
B.
6
C.
12
D.
±12
关 闭
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