Question

已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，当AB的中点D、O、C三点共线时OC最长，再结合等边三角形的性质即可得出本题的答案．

解答：解：取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=a，根据三角形的性质可知：OD=

1

2

a，CD=

a2-( a 2 )2

=

3

2

a．
∴OC=

1+ 3

2

a

点评：本题考查的是等边三角形的性质；要注意直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，即等于斜边的一半．