题目内容
如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是考点：翻折变换（折叠问题）
专题：计算题
分析：判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，从而求出AB′，设BE=x，根据翻折的性质可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．
解答：
解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D=
=
=8cm，
∴AB′=AD-B′D=10-8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB-BE=6-x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6-x）2+22=x2，
解得x=
，
在Rt△BEF中，EF=
=
=
cm．
故答案为：
．
解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D=
| B′C2-CD2 |
| 102-62 |
∴AB′=AD-B′D=10-8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB-BE=6-x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6-x）2+22=x2，
解得x=
| 10 |
| 3 |
在Rt△BEF中，EF=
| BC2+BE2 |
102+(
|
10
| ||
| 3 |
故答案为：
10
| ||
| 3 |
点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．
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