Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD。

求证：（1）△ABD≌△CFD

　　  （2）BE⊥AC

 

Answer 1

 证明：（1）∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90° ........1分

又∵∠ACB=45°

  ∴∠DAC=45° ............2分

  ∴∠ACB=∠DAC ...........3分

 ∴AD=CD ..................4分

又∵∠BAD=∠FCD

∠ADB=∠FDC

∴△ABD≌△CFD  ..............5分

∵△ABD≌△CFD

        ∴BD=FD  ................6分

       ∴∠1=∠2  ...............7分

       又∵∠FDB=90°

      ∴∠1=∠2=45°.............8分

又∵∠ACD=45°

∴△BEC中，∠BEC=90° ........9分

  ∴BE⊥AC