Question

在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC
分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC


小题1:直接写出A、B、C三点的坐标
小题2:将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA₁B₁C₁，
其中点A的对应点为点A₁．
①当时，设AC交OA₁于点K（如图1），
若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；
②当90时（如图2），延长AC交A₁C₁于点D，
求证：AD⊥A₁C₁；
③当点B₁落在轴正半轴上时（如图3），设BC
与OA₁交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；
并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC
的对称中心？请说明理由．

Answer 1

 
小题1:A()，B()，C(0,2)．…………（3分）
小题2:①的值为30或75（答对一个得1分）…………（5分）
②由题意得：．
∴．……………（6分）
∴，
∴，∴．…………（8分）
③在中，


∴°   ……（9分）
在中，
∴．………………………（10分）
设反比例函数为，把代入，得，即．…（11分）
设矩形的对角线OB、AC相交于点，则是矩形OABC的对称中心，且点的坐标为．……………………（12分）
把代入，得．
∴反比例函数的图象不经过矩形的对称中心．……………………（13分）

略