Question

【题目】如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．

（1）当时，= ，= ；

（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;

（3）求当为何值时，，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，，理由见解析

【解析】

（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．

解：（1）t=2时，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，

∴AD=AC-CD=20-4=16；

（2）①∠CDB=90°时，

∴解得BD=9.6，

∴

t=7.2÷2=3.6秒；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
t=20÷2=10秒，
综上所述，当t=3.6或10秒时，是直角三角形；
（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，
∵BD=BC，

∴CD=2CF=7.2×2=14.4，
∴t=14.4÷2=7.2，
∴当t=7.2秒时，，